A conjectura de Wang foi resolvida da noite para o dia pela IA
A inteligência artificial resolveu, em apenas alguns dias, um problema de grande relevância mundial que afligia a humanidade há décadas.
OpenAI de ser anunciado que seu modelo alcançou três avanços simultâneos: derrubou a suposição de tempo exponencial na qual a comunidade de ciência da computação acreditava firmemente há quase 30 anos; comprovou a conjectura de suavização local em todas as dimensões; e construiu uma prova matemática rigorosa da existência da cromodinâmica quântica e da teoria de Yang-Mills.
OpenAI anunciou que, ao rastrear a cadeia de derivação matemática, a conjectura de Cakaya (também conhecida como conjectura de Kakeya) foi resolvida em todas as dimensões.
No início de 2025, o matemático chinês Wang Hong surpreendeu o mundo ao provar a conjectura de Kakea tridimensional (também conhecida como conjectura de Guagu tridimensional). Em apenas um ano e meio, essa descoberta, da qual a humanidade tanto se orgulhava, tornou-se uma exceção na lista de conquistas da IA.
Ainda mais bizarro foi o acordo subsequente. OpenAI convidou o cientista que propôs a hipótese ETH para examinar as contraprovas da IA contra ela; e também convidou uma equipe liderada por um físico ganhador do Prêmio Nobel para analisar a prova do Problema do Milênio escrita pela IA.
Um problema que cientistas passaram metade de suas vidas tentando resolver foi solucionado por inteligência artificial em apenas alguns dias. A próxima tarefa dos matemáticos não é mais encontrar provas, mas verificar as provas da IA.
A maior reviravolta da história da matemática está acontecendo.
Da descoberta inovadora de Wang Hong em três dimensões ao desafio da IA em todas as dimensões.
Das três conquistas, o avanço na matemática é particularmente notável porque se relaciona diretamente com os resultados significativos alcançados pelo matemático chinês Wang Hong no ano passado.
A conjectura de Cakaia tem origem em um problema geométrico aparentemente simples: se um conjunto pode acomodar segmentos de reta unitários em todas as direções, quais dimensões esse conjunto deve ter? Após mais de um século de pesquisa, tornou-se um tópico importante em áreas como análise harmônica e teoria da medida geométrica.
Em 2025, o matemático chinês Wang Hong colaborou com o matemático da Universidade de Nova York, Joshua Zahl, para provar com sucesso a conjectura de Kacaiar tridimensional, tornando-se uma das descobertas mais aguardadas na comunidade matemática naquele ano.
No entanto, a solução para o problema tridimensional não pode ser diretamente estendida para quatro dimensões, cinco dimensões ou qualquer dimensão superior.
Os resultados anunciados pela OpenAI desta vez transcendem precisamente essa limitação. Seu modelo de IA comprova uma proposição matemática mais fundamental, a saber, a conjectura de suavização local proposta pelo matemático Christopher Sogge em 1991.
Esta hipótese estuda o fenômeno de focalização de ondas durante a propagação. Simplificando, as ondas podem se tornar extremamente focalizadas em certos momentos, mas esse estado extremo só pode existir brevemente. Se observarmos o desempenho médio ao longo de um período de tempo, o grau de focalização da onda será significativamente menor do que no momento mais extremo.
A conjectura de suavização local é importante porque pode levar a outras conclusões importantes, como a conjectura de Kacaiar e a conjectura de restrição de Stein.
Em 2019, os matemáticos Larry Guth, Hong Wang e Ruixun Zhang provaram com sucesso a conjectura de suavização local em um espaço bidimensional. Agora, o modelo da OpenAI construiu uma prova da conjectura de suavização local aplicável a todas as dimensões, introduzindo uma nova equação diferencial parcial auxiliar.
De acordo com a derivação matemática, a conjectura de suavização local é válida em todas as dimensões, o que significa que a conjectura de Cakaia e a conjectura de restrição de Stein são resolvidas em todas as dimensões.
Wang Hong e Joshua Zahl já haviam resolvido a conjectura de Kacaiar tridimensional, e agora OpenAI estendeu os resultados para todas as dimensões, provando uma conjectura de suavização local mais forte.
OpenAI divulgou que seu modelo gerou uma prova em linguagem natural em 18 de outubro e concluiu a formalização Lean no dia seguinte. Ambas as provas foram agora disponibilizadas em um repositório público do GitHub para estudo por matemáticos do mundo todo.
A inteligência artificial derruba quase 30 anos de pressupostos fundamentais na ciência da computação.
Em comparação com a conjectura de Cakaya, as conquistas OpenAI na ciência da computação podem ter um impacto mais amplo na pesquisa de algoritmos como um todo.
O que a IA derrubou desta vez foi a conhecida Hipótese do Tempo Exponencial (ETH, na sigla em inglês) na teoria da complexidade computacional.
Essa hipótese foi proposta por volta de 1999 por pesquisadores como Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Francis Zane. A questão central é quanta capacidade computacional um computador precisa investir para resolver certos problemas complexos.
Um exemplo típico é o problema da satisfatibilidade booleana (SAT).
Suponha que existam inúmeras condições compostas por variáveis lógicas. Um computador precisa determinar se existe uma maneira de atribuir valores a essas variáveis de forma que todas as condições sejam verdadeiras simultaneamente. À medida que o número de variáveis aumenta, encontrar a resposta pode se tornar extremamente difícil. A ETH Zurich argumenta que, para o problema geral 3-SAT, não existe um algoritmo com complexidade de tempo de (2^{o(n)}), onde (n) representa o número de variáveis.
Em outras palavras, o tempo de computação no pior caso para esse tipo de problema não pode ser reduzido à ordem subexponencial em relação ao número de variáveis.
Por quase 30 anos, a ETH tornou-se uma premissa fundamental crucial na teoria da complexidade computacional. Centenas de artigos acadêmicos, baseados na ETH, derivaram limites inferiores condicionais para a complexidade computacional de inúmeros problemas em áreas como teoria dos grafos, biologia computacional e bancos de dados.
OpenAI anunciou que seu sistema de IA comprovou com sucesso que o Ethereum é falso e concluiu a verificação formal usando o Lean.
Uma premissa fundamental que sustentou centenas de artigos de ciência da computação foi agora derrubada pela IA.
Essa descoberta sugere que alguns problemas computacionais considerados insolúveis em tempo subexponencial podem ter algoritmos mais eficientes que ainda não foram descobertos. Muitas conclusões sobre complexidade condicional baseadas no Ethereum também serão reexaminadas.
A lista de especialistas que OpenAI convidou para esta pesquisa também foi bastante impressionante.
Russell Impagliazzo e Ramamohan Paturi, da Universidade da Califórnia, em San Diego, e Ryan Williams, do MIT, liderarão conjuntamente a equipe de pesquisa externa.
Impagliazzo e Paturi foram os proponentes originais da ETH.
OpenAI convidou os cientistas que propuseram a hipótese para revisarem pessoalmente as contraprovas geradas pela IA. OpenAI afirmou que o modelo de IA gerou contraprovas em linguagem natural em 16 de outubro e concluiu a formalização Lean no dia seguinte; ambos os materiais estão agora disponíveis publicamente.
A equipe de pesquisa externa também solicitou que OpenAI liberasse todos os dados brutos e financiasse uma conferência acadêmica para discutir o impacto dessa descoberta na teoria da complexidade computacional, e OpenAI aceitou essas solicitações.
Se essa descoberta for reconhecida pela comunidade acadêmica, a humanidade talvez precise repensar o quanto ainda há espaço para melhorias nos limites da dificuldade computacional previamente reconhecidos.
Premiados com o Nobel de Física participam da exploração do dilema do Prêmio do Milênio pela IA.
Dos três estudos, as conclusões em física teórica são talvez as mais complexas e também as mais fundamentalmente científicas.
OpenAI anunciou que seu modelo de IA construiu uma prova matemática rigorosa da existência de certas teorias de campos quânticos interagentes que contêm campos de gauge e férmions em um espaço quadridimensional.
A pesquisa envolve a cromodinâmica quântica (QCD), a unificação completa do Modelo Padrão da física de partículas e o problema da existência da teoria pura de Yang-Mills.
A física de partículas moderna baseia-se principalmente no Modelo Padrão para descrever as partículas elementares e suas interações, abrangendo a força eletromagnética, a interação fraca e a interação forte. A cromodinâmica quântica, por outro lado, estuda especificamente a interação forte, explicando como quarks e glúons interagem.
Embora as teorias relevantes tenham sido verificadas em um grande número de experimentos, algumas questões permanecem sem solução em relação aos seus fundamentos matemáticos rigorosos.
A teoria de Yang-Mills é o exemplo mais famoso disso.
Em 2000, o Instituto de Matemática Clay, nos Estados Unidos, listou o problema da existência e do gap de massa da teoria de Yang-Mills como um dos sete Problemas do Milênio, exigindo que os pesquisadores provassem rigorosamente a existência da teoria quântica de Yang-Mills em quatro dimensões e que ela possui um gap de massa positivo.
Os resultados anunciados OpenAI desta vez envolvem a parte da existência disso e avançam ainda mais a pesquisa para a cromodinâmica quântica e teorias unificadas relacionadas.
OpenAI divulgou que o modelo gerou uma prova em linguagem natural da existência da teoria de Yang-Mills em 9 de setembro, uma prova da cromodinâmica quântica em 18 de setembro e concluiu a formalização Lean da prova da existência da teoria de Yang-Mills em 16 de outubro.
Para estudar melhor essa descoberta, OpenAI convidou cinco físicos teóricos para formar uma equipe.
David Gross, líder do projeto, foi laureado com o Prêmio Nobel de Física em 2004. Ele recebeu o prêmio por seu trabalho na descoberta da liberdade assintótica em interações fortes, e sua pesquisa lançou uma base importante para a cromodinâmica quântica.
Outros membros incluem Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov e Nikita Nekrasov, todos importantes pesquisadores nas áreas de teoria quântica de campos e física matemática.
Entre eles, Arthur Jaffe participou da formulação formal do Problema do Prêmio do Milênio na Teoria de Yang-Mills e foi cofundador do Instituto de Matemática Clay.
Dada a enorme escala da demonstração, a equipe de especialistas decidiu reter temporariamente o material original gerado por IA, permitindo que os pesquisadores organizem, revisem e redijam os resultados formais da pesquisa. Se a pesquisa progredir sem problemas, espera-se que a IA ajude os físicos a estabelecer uma base matemática mais rigorosa para a teoria quântica de campos moderna.
A inteligência artificial está começando a resolver problemas complexos em lotes, e os cientistas podem não conseguir acompanhar o ritmo.
Vale mencionar que, em 6 de outubro deste ano, OpenAI divulgou 722 artigos de pesquisa matemática gerados por IA, envolvendo 372 problemas matemáticos não resolvidos.
No entanto, provas parciais subsequentes apresentaram erros, o que obrigou OpenAI a retratar três manuscritos e a revisar outros 14.
Apenas 20 dias depois, OpenAI anunciou mais três descobertas importantes e mudou sua estratégia de divulgação, tratando as provas geradas por IA como dados de pesquisa originais e convidando cientistas externos a participar da verificação, interpretação e organização.
Os resultados matemáticos são divulgados diretamente ao público, os resultados da ciência da computação são revisados por especialistas, incluindo os proponentes originais da ETH Zurich, e os resultados da física são estudados por uma equipe liderada por um laureado com o Prêmio Nobel de Física.
OpenAI também anunciou que não buscará autoria acadêmica para essas descobertas e apoiará cientistas na realização de pesquisas relacionadas por meio de uma doação de US$ 5 milhões previamente concedida à Fundação Simons.
De certa forma, a pesquisa científica em IA está entrando em uma fase bastante absurda.
No passado, os cientistas podiam passar décadas procurando provas. Hoje, a IA consegue gerar provas em dias, chegando até a realizar a verificação formal de algoritmos Lean, mas os cientistas ainda precisam investir um tempo considerável para realmente entender o significado desses resultados.
À medida que a IA gera descobertas científicas mais rapidamente do que os humanos conseguem compreendê-las, o gargalo na pesquisa científica pode mudar da busca por respostas para a verificação e assimilação dessas respostas. Problemas científicos que têm intrigado a humanidade por décadas podem ser cada vez mais resolvidos pela IA no futuro.
A inteligência artificial já começou a submeter seus trabalhos, mas os humanos podem nem ter tempo de avaliá-los.
