Como encontrar a soma de uma série geométrica usando vários idiomas

agosto 15, 2021 gurinho

Ao procurar aprimorar suas habilidades de programação, você provavelmente desejará aprender sobre sequências geométricas em algum ponto. Em uma seqüência geométrica, cada termo é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante.

Neste artigo, você aprenderá como encontrar a soma das séries geométricas usando Python, C ++, JavaScript e C.

O que é uma série geométrica?

A soma dos termos de uma seqüência geométrica infinita é chamada de série geométrica. A sequência geométrica ou progressão geométrica é denotada da seguinte forma:

 a, ar, ar², ar³, ...

Onde,

 a = First term
 r = Common ratio

Declaração do Problema

Você recebe o primeiro termo, proporção comum e não. de termos da série geométrica. Você precisa encontrar a soma das séries geométricas. Exemplo : Seja firstTerm = 1, commonRatio = 2 e noOfTerms = 8. Série geométrica: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 Soma da série geométrica: 255 Assim, a saída é 255.

Abordagem iterativa para encontrar a soma de uma série geométrica

Primeiro, vamos dar uma olhada na maneira iterativa de encontrar a soma de uma série geométrica. Você descobrirá como fazer isso com cada linguagem de programação principal a seguir.

Programa C ++ para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração

Abaixo está o programa C ++ para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração:

 // C++ program to find the sum of geometric series
 #include <iostream>
 using namespace std;
 // Function to find the sum of geometric series
 float sumOfGeometricSeries(float firstTerm, float commonRatio, int noOfTerms)
 {
 float result = 0;
 for (int i=0; i<noOfTerms; i++)
 {
 result = result + firstTerm;
 firstTerm = firstTerm * commonRatio;
 }
 return result;
 }
 int main()
 {
 float firstTerm = 1;
 float commonRatio = 2;
 int noOfTerms = 8;
 cout << "First Term: " << firstTerm << endl;
 cout << "Common Ratio: " << commonRatio << endl;
 cout << "Number of Terms: " << noOfTerms << endl;
 cout << "Sum of the geometric series: " << sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms) << endl;
 return 0;
 }

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Programa Python para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração

Abaixo está o programa Python para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração:

 # Python program to find the sum of geometric series
 # Function to find the sum of geometric series
 def sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms):
 result = 0
 for i in range(noOfTerms):
 result = result + firstTerm
 firstTerm = firstTerm * commonRatio
 return result
 firstTerm = 1
 commonRatio = 2
 noOfTerms = 8
 print("First Term:", firstTerm)
 print("Common Ratio:", commonRatio)
 print("Number of Terms:", noOfTerms)
 print("Sum of the geometric series:", sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms))

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Relacionado: Como imprimir "Hello, World!" nas linguagens de programação mais populares

Programa JavaScript para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração

Abaixo está o programa JavaScript para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração:

 // JavaScript program to find the sum of geometric series
 // Function to find the sum of geometric series
 function sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms) {
 var result = 0;
 for (let i=0; i<noOfTerms; i++)
 {
 result = result + firstTerm;
 firstTerm = firstTerm * commonRatio;
 }
 return result;
 }

 var firstTerm = 1;
 var commonRatio = 2;
 var noOfTerms = 8;
 document.write("First Term: " + firstTerm + "<br>");
 document.write("Common Ratio: " + commonRatio + "<br>");
 document.write("Number of Terms: " + noOfTerms + "<br>");
 document.write("Sum of the geometric series: " + sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms));

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Programa C para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração

Abaixo está o programa C para encontrar a soma de uma série geométrica usando iteração:

 // C program to find the sum of geometric series
 #include <stdio.h>
 // Function to find the sum of geometric series
 float sumOfGeometricSeries(float firstTerm, float commonRatio, int noOfTerms)
 {
 float result = 0;
 for (int i=0; i<noOfTerms; i++)
 {
 result = result + firstTerm;
 firstTerm = firstTerm * commonRatio;
 }
 return result;
 }
 int main()
 {
 float firstTerm = 1;
 float commonRatio = 2;
 int noOfTerms = 8;
 printf("First Term: %f ⁠n", firstTerm);
 printf("Common Ratio: %f ⁠n", commonRatio);
 printf("Number of Terms: %d ⁠n", noOfTerms);
 printf("Sum of the geometric series: %f ⁠n", sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms));
 return 0;
 }

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Uma abordagem eficiente para encontrar a soma de uma série geométrica usando fórmulas

Você pode usar a seguinte fórmula para encontrar a soma das séries geométricas:

 Sum of geometric series = a(1 – rn)/(1 – r)

Onde,

 a = First term
 d = Common ratio
 n = No. of terms

Programa C ++ para encontrar a soma de uma série geométrica usando fórmulas

Abaixo está o programa C ++ para encontrar a soma de uma série geométrica usando a fórmula:

 // C++ program to find the sum of geometric series
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 // Function to find the sum of geometric series
 float sumOfGeometricSeries(float firstTerm, float commonRatio, int noOfTerms)
 {
 return (firstTerm * (1 - pow(commonRatio, noOfTerms))) / (1 - commonRatio);
 }
 int main()
 {
 float firstTerm = 1;
 float commonRatio = 2;
 int noOfTerms = 8;
 cout << "First Term: " << firstTerm << endl;
 cout << "Common Ratio: " << commonRatio << endl;
 cout << "Number of Terms: " << noOfTerms << endl;
 cout << "Sum of the geometric series: " << sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms) << endl;
 return 0;
 }

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Programa Python para encontrar a soma de uma série geométrica usando fórmulas

Abaixo está o programa Python para encontrar a soma de uma série geométrica usando a fórmula:

 # Python program to find the sum of geometric series
 # Function to find the sum of geometric series
 def sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms):
 return (firstTerm * (1 - pow(commonRatio, noOfTerms))) / (1 - commonRatio)
 firstTerm = 1
 commonRatio = 2
 noOfTerms = 8
 print("First Term:", firstTerm)
 print("Common Ratio:", commonRatio)
 print("Number of Terms:", noOfTerms)
 print("Sum of the geometric series:", sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms))

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Relacionado: Como Encontrar o LCM e GCD de Dois Números em Vários Idiomas

Programa JavaScript para encontrar a soma de uma série geométrica usando fórmulas

Abaixo está o programa JavaScript para encontrar a soma de uma série geométrica usando a fórmula:

 // JavaScript program to find the sum of geometric series
 // Function to find the sum of geometric series
 function sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms) {
 return (firstTerm * (1 - Math.pow(commonRatio, noOfTerms))) / (1 - commonRatio);
 }

 var firstTerm = 1;
 var commonRatio = 2;
 var noOfTerms = 8;
 document.write("First Term: " + firstTerm + "<br>");
 document.write("Common Ratio: " + commonRatio + "<br>");
 document.write("Number of Terms: " + noOfTerms + "<br>");
 document.write("Sum of the geometric series: " + sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms));

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Relacionado: Como contar as ocorrências de um determinado caractere em uma string

Programa C para Encontrar a Soma de uma Série Geométrica usando Fórmula

Abaixo está o programa C para encontrar a soma de uma série geométrica usando a fórmula:

 // C program to find the sum of geometric series
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 // Function to find the sum of geometric series
 float sumOfGeometricSeries(float firstTerm, float commonRatio, int noOfTerms)
 {
 return (firstTerm * (1 - pow(commonRatio, noOfTerms))) / (1 - commonRatio);
 }
 int main()
 {
 float firstTerm = 1;
 float commonRatio = 2;
 int noOfTerms = 8;
 printf("First Term: %f ⁠n", firstTerm);
 printf("Common Ratio: %f ⁠n", commonRatio);
 printf("Number of Terms: %d ⁠n", noOfTerms);
 printf("Sum of the geometric series: %f ⁠n", sumOfGeometricSeries(firstTerm, commonRatio, noOfTerms));
 return 0;
 }

Saída:

 First Term: 1
 Common Ratio: 2
 Number of Terms: 8
 Sum of the geometric series: 255

Agora você sabe como encontrar somas de séries geométricas usando diferentes linguagens de programação

Neste artigo, você aprendeu como encontrar a soma das séries geométricas usando duas abordagens: iteração e fórmula. Você também aprendeu como resolver esse problema usando várias linguagens de programação, como Python, C ++, JavaScript e C.

Python é uma linguagem de programação de propósito geral com foco na legibilidade do código. Você pode usar Python para ciência de dados, aprendizado de máquina, desenvolvimento web, processamento de imagens, visão computacional, etc. É uma das linguagens de programação mais versáteis. Vale muito a pena explorar essa poderosa linguagem de programação.